Внутренняя норма доходности (IRR): что это, формулы, примеры

Продолжаем рассматривать финансовые характеристики. И в рамках данного обзора, речь пойдет о внутренней норме доходности, как об одной из важных составляющих практически любого анализа.

Но, обо всем по порядку.

Примечание: Данный материал является субъективной эмоциональной оценкой и субъективным мнением, носит чисто информативный характер, не является претензией или иным порочащим действием и ни к чему не призывает.

Данный обзор не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией. Напоминаю, что ваши финансы это ваша забота и ответственность.

Содержание

Внутренняя норма доходности (IRR) это

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR) - это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная прибыль от инвестиционного проекта равна нулю. Советую прочитать обзоры про понятия из определения, иначе смысл последующего может быть непонятен.

Зачем это нужно? Если говорить простыми словами, то в основном для более быстрого анализа. Суть в том, что если вычислять чистый дисконтированный доход для каждого проекта или пытаться определить процент дисконта, при котором проект является рациональным, то это немалое количество времени.

При использовании IRR, сразу видно: стоит ли более детально рассматривать проект или нет. Например, если вы предполагаете ставку дисконтирования в 10% (некий безрисковый финансовый инструмент), то все проекты, чья внутренняя норма меньше, невыгодны и поэтому их можно не смотреть. А все те проекты, у которых IRR больше 10%, можно анализировать.

Так же важно понимать, что IRR это понимание безопасного коридора процентов. Например, если IRR проекта 50%, а вы предполагаете дисконт в 10%, при этом проект не является рискованным, то 40% очень неплохой запас для предполагаемых денежных потоков. Допустим, если продажи были не столь большими, как предполагалось, то все равно проект может быть рентабельным.

Тем не менее, не все в мире деньги, поэтому тут важно понимать смысл - это только оценочный параметр и не более.

Формула внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:

NPV = 0 = -IC + СУММА[ CF_i / (1 + IRR)ⁱ ]

где IRR - это внутренняя норма доходности,

NPV - чистый дисконтированный доход,

IC - это первоначальные инвестиции (по сути, нулевой денежный поток),

СУММА - это стандартная функция суммирования всех элементов,

CF_i - денежный поток за период i,

i - периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).

Стоит знать, что IRR не всегда может быть найдена. К примеру, если инвестиционный проект изначально подразумевает одни убытки, то, как бы вы не уменьшали или увеличивали ставку дисконтирования, NPV (ЧДД) никогда не будет равно 0.

Рассчитывать данный коэффициент лучше через Excel или OpenOffice (в них встроены формулы). Так же можно использовать графический метод.

Или аппроксимирующую формулу:

IRR = r₁ + (r₂ - r₁) * NPV(r₁) / ( NPV(r₁) - NPV(r₂) )

где IRR - внутренняя норма доходности,

NPV - это функция расчета чистого дисконтированного дохода,

r₁ - ставка дисконтирования, при которой NPV > 0,

r₂ - ставка дисконтирования, при которой NPV < 0.

Важно отметить, что чем ближе к нулю находятся значения NPV(r₁) и NPV(r₂), тем более точным получается значение.

Пример расчета IRR

В рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.

Период	Исходные данные (0%)	Дисконт 10%	Дисконт 15%	Дисконт 20%
0	-1000	-1000	-1000	-1000
1	550	500	478,26	458,33
2	-600	-495,87	-453,69	-416,67
3	1550	1164,54	1019,15	896,99
NPV	500	168,67	43,72	-61,34

Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений.

Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу.

IRR = 0,15 + (0,2 - 0,15) * 43,72 / (43,72 - (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) - это минимальный уровень доходности проекта, при осуществлении реинвестирования, выраженный как ставка дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Звучит "громоздко", но далее станет более понятно.

Прежде, чем приводить формулу, приведу несколько пояснений:

1. NPV может быть отрицательным, так как формула с IRR это полином и корней может быть много (когда денежные потоки меняют знак; иными словами, инвестиции подразумеваются не только в исходном периоде, как в примере чуть выше). В данном случае, обычно используют самый малый корень, но все же это чисто математическая проблема.

2. Важно понимать, что найти, к примеру, безрисковые вложения с 50% доходностью практически нереально. IRR же подразумевает, что такое возможно (поэтому цифра выглядит более привлекательно, но не совсем отражает реальность). Например, существуют финансовые инструменты, которые можно приобрести только с определенной суммой денег. Соответственно, ставка дисконтирования для отрицательных потоков может отличаться от положительных, чего так же не предусматривает IRR.

3. У двух схожих проектов легко может наблюдаться ситуация, когда IRR1 > IRR2, но в одном диапазоне NPV1 < NPV2, а в ином NPV1 > NPV2. Это означает, что у первого проекта больший запас "прочности" (уменьшение денежных потоков или увеличение ставки дисконта меньше сказывается), однако реальная эффективность зависит от процента дисконта. Иными словами, IRR не всегда отражает действительную привлекательность проекта (так как это расчетное теоретическое значение).

Поэтому в модифицированной норме денежные потоки разделяются и учитываются иначе.

Логика происходит из следующих моментов:

1. Все доходы, формируемые инвестициями, пересчитываются к последнему периоду. Грубо говоря, каждая прибыль вкладывается, а не используется.

2. Все вложения пересчитываются к исходному периоду. Грубо говоря, стоимость всех расходов в текущий момент времени.

3. Для отрицательных и положительных денежных потоков определяется своя ставка дисконтирования.

4. Пересчитанные доходы и вложения должны соответствовать формуле сложных процентов. Вот этот процент и является MIRR.

Формула

SCOF * (1 + MIRR)ⁿ = SCIF

или

MIRR = (SCIF / SCOF)^1/n - 1,

где SCOF = СУММА[ COF_i / (1 + dOut)ⁱ ]

SCIF = СУММА[ CIF_i * (1 + dIn)^n-i ]

где MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности,

SCOF - это сумма всех расходов, пересчитанная к исходному периоду с dOut,

SCIF - это сумма всех доходов, пересчитанная к последнему периоду с учетом реинвестирования по ставке dIn,

COF_i - это отрицательный денежный поток (расходы, инвестиции) в период i,

CIF_i - это положительный денежный поток (доход) в период i,

dOut - это ставка дисконтирования для оттоков,

dIn - это ставка реинвестирования,

i - это периоды от 0 до n (для положительных потоков это 1, так как в исходном периоде доходов нет).

Если ставки дисконтирования одинаковы, то критерий принятия решения: MIRR > d. Если же ставки дисконтирования различаются, то критерий: MIRR > dOut (иначе рост меньше, чем обесценивание капитала).

Пример расчета MIRR

Чтобы понять, в чем смысл MIRR, рассчитаем его для тех же данных, что и в примере для IRR. Единственно, необходимо добавить ставки дисконтирования. Будем считать, что исходные суммы можно было бы вложить под 12% (но, только если полностью). А вот при реинвестировании можно вложить только под 8%.

Период	Исходные данные (0%)	Дисконт 12% (отр.)	Дисконт 8% (пол.)
0	-1000	1000	0
1	550	0	641,52
2	-600	478,32	0
3	1550	0	1550
SUM	500	1478,32	2191,52
MIRR			14,02%

Как видите, прирост с учетом дисконтов получается 14,02% = ( (2191,52/1478,32)^1/3 - 1 ) * 100%. Кстати, если ставки считать одинаковыми, то для 8% было бы 13,11%, а для 12% было бы 14,86%. В любых из трех вариантов, MIRR был бы больше, поэтому инвестиционный проект можно было бы рассматривать.

Послесловие

В рамках данного обзора, вы узнали что такое внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), зачем они нужны, каковы их формулы, а так же примеры расчета.

Как послесловие, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Так, норма доходности позволяет быстро проводить первичный анализ рациональности проекта. Однако, эта характеристика строится на основе чистого дисконтированного дохода, а значит включает в себя те же негативные моменты. Так, например, немаловажно анализировать предполагаемые денежные потоки ("завышены ли цифры?", "как часто требуются дополнительные инвестиции?" и так далее).

Кроме того, стоит помнить, что далеко не все инвестиционные проекты должны рассматриваться только со стороны выгоды.