Корреляция: что это, виды, коэффициент, применение

Все чаще можно встретить в интернет-обзорах, особенно посвященных финансам, такой термин как корреляция. Звучит он достаточно интригующе. Однако, что это такое и что в действительности означают, например, слова "имеется тенденция к высокой корреляции" понимает далеко не каждый.

Поэтому в рамках данной заметки, рассмотрим этот термин более подробно.

Содержание

Корреляция это

Корреляция - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин, либо величин, которые с некоторой допустимой точностью можно считать таковыми. При этом если такая связь прослеживается, то изменение одной или нескольких величин приводит к систематической коррекции остальных.

Простыми словами корреляция это вероятностная оценка того, как поведут себя одни величины, если изменятся другие. Например, существует высокая вероятность взаимосвязи между ценой товара и видом помещения. То есть, дорогой товар вряд ли можно приобрести в небольшом магазине. Верно и обратное, дешевый товар редко встречается в "модных" местах.

Важно понимать, что эта характеристика несколько бессмысленна, если величины связаны между собой функционально. Например, зависимость температуры и физического состояния воды. Это устойчивая зависимость. Нагрели - получили пар. Заморозили - получили лед.

Прежде всего, про корреляцию стоит понимать следующие моменты:

1. Оценка корреляции должна происходить со здравым смыслом. К примеру, можно обнаружить, что увеличение числа пингвинов приводит к соразмерному увеличению числа печенюшек рядом с вашим компьютером. Но, имеет ли пользу подобная информация?

2. Взаимосвязь носит чисто вероятностный характер. То есть, используя полученные данные, вы можете строить некие прогнозы, но гарантий у них нет никаких. Однако, иметь хоть какие-то маркеры (сигналы) лучше, чем их полное отсутствие.

3. Расчет корреляции не отвечает на вопрос "что является причиной взаимосвязи". Вполне возможно, что причиной является третья переменная величина, изменение которой может сделать взаимосвязь иной. К примеру, увеличилось качество товаров и число клиентов. Вполне возможно, что это никак не связано. Допустим, у конкурентов были задержки с доставкой товара, поэтому клиенты воспользовались альтернативой.

4. Как логичное продолжение предыдущего, корреляция не дает никаких оснований для предположения, что одна из переменных предшествует второй.

5. В разных наборах данных может быть разная корреляция. К примеру, для разных временных диапазонов. Это как взять историю до нашей эры и после.

Виды корреляции

По эффекту:

1. Положительная. Подразумевается, что рост одной величины приводит к росту иной (верно и обратное). К примеру, рост инвестиций в реальный сектор экономики означает вероятностный рост объема товаров и услуг. Отток же приводит к вероятностному снижению.

2. Отрицательная. Подразумевается, что между случайными величинами наблюдается обратная взаимосвязь. К примеру, чем больше опыта, тем меньше волнений по поводу результата.

Примечание: Хотя, в зависимости от рассматриваемой сферы, может быть и положительная (как говорится, меньше знаешь - крепче спишь).

По характеру зависимости:

1. Линейная. Подразумевается, что увеличение одной величины приводит либо к росту, либо к снижению иной величины. К примеру, образованные люди чаще читают.

2. Нелинейная. Данный вид подразумевает, что между величинами имеется сложная взаимосвязь. К примеру, зависимость спроса и цены.

Стоит отметить пару моментов. Первый, под нелинейной корреляцией часто подразумевают регрессию (то есть, зависимость зависимой переменной от множества независимых переменных). Второй, чаще всего в интернете под корреляцией подразумевают именно линейную.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции - это расчетная характеристика корреляции случайных величин, диапазон значений которой составляет от -1 до 1. При этом диапазон от -1 до 0 означает отрицательную корреляцию, а диапазон от 0 до 1 означает положительную корреляцию. Если же значение принимает значение 0, то величины считаются независимыми.

Интерпретация значений коэффициента корреляции (без учета знака)

Значение	Что означает
< 0,2	Связь практически отсутствует
< 0,5	Слабая взаимосвязь
< 0,7	Средняя
< 0,9	Высокая
> 0,9	Практически прямая зависимость

Стоит знать, что существует немало различных формул расчета корреляций - Пирсона, Спирмена, Кендалла, знаков Фенхеля, Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации). Каждый из них применяется для соответствующих задач, однако все они имеют диапазон от -1 до 1.

Небольшое примечание. В зависимости от применяемых формул расчета и методов анализа, диапазоны значений могут изменяться.

Для чего применяется расчет корреляции?

Корреляция применяется во многих областях - психология, химия и так далее. Но, для более простого понимания, рассмотрим ее применение в финансах, а именно в инвестировании. И вот некоторые из них:

1. Определение однотипности финансовых инструментов. Когда у инвестора возникает вопрос "в какие финансовые инструменты ему вкладывать деньги?", то вполне логично первым делом узнать, а как они зависят друг от друга.

Простой пример. Если несколько инструментов имеют высокую положительную корреляцию, то они, вероятнее всего, будут вести себя одинаково. Соответственно, это не столько альтернативы, сколько лишь аналоги с различными специфическими условиями, которые, вероятнее всего, подвержены одним и тем же рискам.

2. Хеджирование. В данном случае, речь идет о высокой отрицательной корреляции. То есть, рост одного будет означать снижение второго. А это позволяет стабилизировать цены (подробнее смотри в обзоре про хеджирование).

3. Диверсификация. Практически каждый слышал фразу "не клади все яйца в одну корзину". Однако, какой смысл вкладывать только в инструменты с высокой положительной корреляцией, если они, по сути, подвержены одним и тем же рискам?

К примеру, вложить в несколько ПИФов и приобрести разных акций, которые определяются одним и тем же сегментом рынка. Это весьма слабая диверсификация, ведь подъем рынка будет означать прирост с разной прибылью, а снижение означать расходы (конечно, у разных акций могут быть разные цены, однако, если это не стартапы, а что-то более стабильное, то сильная разница в изменении цен маловероятна).

Наиболее выгодными для минимизации рисков являются те инструменты, у которых нулевая или слабая корреляция. Это означает, что рост или снижение цен одних вложений будет минимально взаимосвязано с остальными вложениями. Иными словами, вариантов изменения стоимости портфеля становится существенно больше, а не только либо доходы, либо расходы.

Послесловие

В рамках данного обзора, вы узнали что такое корреляция, какие виды бывают, что представляет собой коэффициент корреляции и для чего он может применяться.

Отмечу, что всегда стоит помнить про здравую логику и что у вас своя голова. Корреляция - это вероятностная характеристика, полученная оценкой уже произошедших событий. Поэтому она может быть полезной, но не стоит ее считать полноценным фактором, гарантирующим те или иные варианты развития событий.

К примеру, если год за годом ваши доходы были практически равны расходам, то это совершенно не означает, что в этом году вы не задумаетесь о финансовой подушке безопасности и поэтому ваши расходы резко уменьшатся.